O teu modem processa os sinais recebidos e transforma-os de forma a que seja percebido por um computador. O teu "switch" apenas serve de ligação entre aparelhos, neste momento consegues comunicar entre o teu portátil e o teu computador de secretária, mas não consegues comunicar com a "internet", precisas de algo que receba os dados e os reencaminha.
Tal como o "Dr" referiu, tens duas formas de obter um "router", montá-lo ou comprá-lo , como não deves ter muita experiência nesta área, talvez a segunda hipótese seja a mais correcta, se procurares no forúm vais encontrar referências a alguns router de qualidade.
Resumindo, tens mesmo de utilizar um "router", embora a terminologia mais correcta para a tua utilização seja "gateway", pois apenas necessitas de algo que ligue dois protocolos/redes diferentes. No entanto esta substituição, de termos generalizou-se e acho que já não à volta atrás, assim como actualmente quando alguém se refere a um "router" está a referir-se a um "router/switch", mas isto já são preciosismos meus

.
E claro concordo com o "Mercy_PT".